Science & Beauté
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Nombre d'orLes mathématiciens comme les scientifiques que l'on vient de citer sont aussi à la recherche de critères esthétiques dans leurs constructions abstraites.

Il ainsi existe un soi-disant nombre Maaagique en terme d'appréciation esthétique. Revoyons ce nombre un ptit peu.

 Nombre d'or = ( 1 + √ 5 ) / 2  , soit ~1.618... (et d'infinies poussières ).

Il est une des 2 solutions de l'équation :
x²- x-1 =0.

RATIO de LONGUEUR
 “ c'est simple ! ”

On dit de lui qu'il est un critère esthétique dans le ratio entre 2 longueurs et que maints artistes s'en sont inspirés pour leurs œuvres.

Les artistes et architectes semblent en effet s'en inspirer parfois (avec approximations, ce ne sont pas des matheux pour autant): il est ainsi souvent dit pour le Parthénon à Athènes que le rapport entre la hauteur (avant le toit) et la largeur de la facade l'édifice respecte cette proportion.

Enfin on dit que même dans le domaine de la musique on le retrouve : Mozart s'en serait inspiré pour certaines de ses compositions.

La pyramide de Giseh respecterait aussi cette « divine proportion ». Il s'agit dans ce cas d'un « rectangle d'or » mais on peut construire tout aussi bien des triangles d'or etc..

On trouve également ce nombre d'or en faisant la limite des quotients des éléments successifs (A_(N+1)/A_N) de la suite de Fibonnaci.

Rappel : un élément N de cette suite = élément N_-1 + élément N_-2).

Sachez que l'on vient de découvrir que l'on peut exprimer PI à l'aide de cette suite (découverte récente)

On peut ainsi construire mathématiquement de jolis spirales.

La Nature ne s'en prive d'ailleurs pas et on retrouve ce type de spirales dans de jolis fleurs (les spirales du Tournesol ou de la Pomme de Pin suivent des nombres de la suite de Fibonnaci par exemple) qui, bien que pas matheuses, suivent approximativement la règle de construction.

Beau
 “ vraiment ? ”

Vous pouvez jeter un oeil sur le site (en anglais) décrivant la Phillotaxis, ou les spirales de Fibonacci au naturel.
De même, des études ont montré que le développement des branches d'arbres suivent aussi approximativement la loi.

En fait et en guise de conclusion un peu brutale de ce chapître, il n'a pourtant pas été scientifiquement démontré que ce nombre était véritablement un gage de beauté pour l'oeil humain (voir l'encyclopédie Wikipédia). Par ailleurs, un test réalisé sur des artistes connus et leur demandant de dessiner la proportion idéale trouvait quelque chose comme 1:2 en moyenne et PAS le nombre d'or…

Pourtant, certains gourous de la mode s'entêtent : on finit par faire des jeans respectant la divine proportions

FractalesOn nous bassine avec les chtites fractales depuis que Mandelbrot les a pondues en se demandant quelle était la VRAIE longueur de la côte d'Angleterre. Depuis, il les propage partout tel un prophète (une révolution de plus car même l'univers serait fractal !!, plus grave : même les phénomènes boursiers seraient de la partie).
On ne va pas trop s'étendre sur ces fractales dans cet article car cela prendrait trop de place et il y ades ouvrages spécialisés sur la question.

Résumons seulement, et seulement pour les martiens qui auraient échappés à ça, je rappelle que la base des fractales c'est que, grosso-modo (je m'affranchis ici volontairement d'une prétention de rigueur de la définition qui choquerait les puristes), pour une structure qui manifeste cette propriété, on peut la regarder théoriquement à toutes les échelles (zOOm ou dezOOm) et observer une répétition de motifs brisés (origine du mot latin "fractus") identiques.

La Nature utilise (sans le savoir) des fractales approximatives (elles ne sont pas infinies) que l'on retrouve dans des créations naturelles aussi diverses que la découpe des côtes, les branches d'arbre, la structure des poumons etc.

Aussi par ailleurs les retrouve-t-on dans des processus humains globaux (ex: les cours Boursier comme on l'a dit).

On obtiendra des informations plus complètes (et complexes) sur le site de Wikipédia.

Effets spéciaux

sont friands de fractales pour générer des paysages (montagnes, arbres etc.). "Le Retour du Jedi" les a employé pour modéliser le terrain d'Endor

On se doute que l'on peut sur cette base avec quelques équations mathématiques créer de jolies images que certains n'ont pas hésité à publier pour détruire un peu plus de forêt pour que l'on se pâme devant des photos de la nature.

Il est clair que c'est la répétition de motifs symétriques à plusieurs niveaux qui charme l'oeil humain.

On peut dénicher sur Internet de nombreuses images de fractales également (une idée éculée de fonds d'écran).

Voici maintenant une superbe synthèse en vidéo :

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