Coriolis
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FoucaultAh! que d'émerveillement devant l'aspect magique de ce pendule qui oscille en changeant au fur et mesure du temps.

Demandez à la sortie d'un musée ce qu'ils ont compris de cette rotation et vous obtiendrez soit des explications loufoques (de la part des visiteurs) soit largement incomplètes (de la part des guides), soit des équations (de la part des chercheurs-ingénieurs).

Bon, d'un autre côté, on ne peut pas trop leur en vouloir car jusqu'au début du siècle dernier on débatait encore du fait que ce pendule modifie son plan d'orientation et surtout que le temps qu'il met à faire un tour complet dans notre référentiel terrestre dépend de la latitude.

Vous allez pouvoir mieux comprendre si vous avez lu tout ce qui précède sur le tir d'un obus grâce à quelques schémas supplémentaires.

En effet, un pendule peut être plus ou moins considéré comme un obus qui ferait des aller-retour en l'air. Les différences avec l'exemple de l'obus sont :

Léon Foucault est un homme admirable : non pas un chercheur classique mais plutôt un petit Einstein sorti du Néant par son intellect lui aussi. Il va être inspiré par l'observation fortuite d'un mouvement "gyroscopique" (il inventera le gyroscope plus tard) du mandrin d'un tour en rotation. Il va avoir cette idée géniale du pendule et va l'expérimenter dans sa cave. Pas très précis au départ mais il va éliminer le maximum de perturbations et un jour ça marche !

Il a compris que l'orientation du plan d'oscillation du pendule va fatalement se modifier en raison de la rotation de la Terre.

POUR COMPRENDRE EN 2 SECS LA BASE DU FONCTIONNEMENT DU PENDULE DE FOUCAULT

En fait, la base du raisonnement de Foucault est très aisément compréhensible et calculable lorsqu'on se place aux poles (Nord ou Sud). En effet, dans ce cas, l'axe de rotation de la Terre passe pile poile dans le plan d'oscillation du pendule et l'axe de rotation de la Terre passe toujours par le point d'accroche du pendule quelque soit l'angle de son plan d'orientation.

Du coup, il est aisé de comprendre que, vu d'un reférentiel "absolu", pendant qu'un explorateur qui se tient immobile au pole va tourner sur lui-même en 24h00 (grosso-modo), le pendule, lui, va rester fixe par rapport à ce repère absolu. DONC, du point de vue de l'observateur, c'est le plan d'oscillation du pendule qui va tourner sur lui-même en 24h00.
Pour l'anecdote, des chercheurs ont d'ailleurs en avoir le coeur net : la vérification au Pole-Sud (anglais).

Revenons à Léon de Foucault. Fort de son test, Foucault fait une petite expo dans le Panthéon à Paris où il a suspendu le pendule et invité plein de témoins.

Il y avait bien eu la conviction et quelques expériences peu fiables de déviation de chute des corps par Galilée puis des preuves indirectes (à partir de données astronomiques reposant sur des spéculations théoriques) mais là, la preuve est directe, fiable et indiscutable : rien d'autre ne peut expliquer cette déviation répétée et calculable.

Pour l'explication, vous nous voyez venir gros comme un camion : on encore voir deux types de pendules. D'abord celui qui oscillerait dans un plan Nord-Sud puis un autre dans le plan Est-Ouest. Tous les autres se déduieront.

ORIENTATION NORD-SUD DU PENDULE : le pendule, peut être étudié comme un obus (qui ferait des aller-retours du canon vers la cible) hormis qu'il n'y a pas de différence de vitesse de translation
(Enfin, il y a eu une si on veut être super tatillon car la vitesse de translation n'est pas exactement la même entre le l'endroit du lâcher et celui de l'apogée de l'autre côté mais cela reste extrêmement faible en raison de la distance parcourue ; le pendule ne va pas tout droit mais va très très très légèrement osciller latéralement en raison de la tension "correctrice" du cable.
Arrêtons de couper les cheveux en 4 là …).

Donc, il reste le fait que l'angle d'orientation de la pièce va changer au cours du temps (ainsi que la verticalité du plan du pendule à cause de l'action de la gravité). On suppose en effet que le pendule est suspendu dans une pièce carrée : il y a donc un mur Nord et un mur Sud. La droite Nord-Sud, perpendiculaire aux 2 murs va changer d'orientation avec la rotation de la Terre, comme le faisait la droite qui joignait le tank au navire dans l'exemple précédent.

On remarque que l'angle de cette droite Nord-Sud par rapport à un référentiel absolu dans l'espace va tourner en 24 heures au pôles et jamais (temps infini) à l'équateur (toujours orienté "vers le bas") : dans les 2 cas, la direction verticale du plan du pendule reste fixe par rapport aux étoiles lointaines et garde la direction latérale au pôle seulement.

Entre le pôle et l'équateur, on sent intuitivement qu'on va passer de 24 h à l'infini selon la latitude : à la latitude de Paris par exemple, un observateur voit le pendule faire un tour complet en 32 heures.

Afin de mieux comprendre ce qui se passe entre les 2 situations simples : pôles (T=24 h) et équateur (T= infini) , on va réaliser des modèles avec des canons qui seront placés en deux endroits différents du globe : l'un plutôt proche du pôle et l'autre de l'équateur.

Ensuite, on va comparer ce qui se passe à partir de 2 points de vue : l'un vu du dessus du pôle et l'autre de la Terre en coupe. On va alors appliquer le même effet Coriolis (le revoilà !)

Sur la première image, on voit la Terre en coupe et les 2 canons tirer : ce que l'on remarque instantanément, c'est qu'il s'agit de la même trajectoire parabolique sauf qu'elle n'est pas orientée de la même manière vue de d'un référentiel absolu dans l'espace. On note que si on projette la distance que fait la parabole du tir sur l'axe des abscisses X , cette projection est bien plus importante pour le canon près du pôle que celui près de l'équateur. On peut calculer que cette projection = distance L * sinα où L est la distance parcourue par l'obus. On fait de même avec l'autre canon et la projection est plus faible car β < α .

Voyons à présent ce qui se passe avec une vue du dessus : dans ce cas, on se rapproche de la configuration d'un disque tournant. On voit à T0 les 2 canons tirer : mais ce que l'on voit avec cette vue, c'est la projection sur l'axe des abscisses de la distance que parcoure l'obus. A T1, les deux obus ont terminé leur trajectoire parabolique et la terre a tourné dans l'intervalle. Les canonniers observent à T1 des déviations par rapport à la trajectoire qu'il présume dans son référentiel tournant (ce serait la trajectoire du tir d'un nouvel obus à T1): l'importance de cette déviation constatée par le canonnier (qui regarde toujours dans l'axe de son canon) est manifestement proportionnelle à la distance projetée sur l'axe des abscisses X (passant par l'équateur) de la parabole de l'obus.

Cette déviation observée par le canonnier (dans son référentiel tournant) est orientée vers la droite de ce dernier(dans l'hémisphère Nord toujours).
Conclusion : le canonnier observe une déviation vers la droite qui est proportionelle à sin α

ORIENTATION EST-OUEST DU PENDULE : lors du lâché du pendule soulevé à l'Ouest et lancé initialement vers l'Est, on se retrouve dans la même configuration que celle du tir du tank vers l'Est un peu avant. Le canonnier voit donc à la fois une déviation vers la droite (remarque : quand le pendule fait le chemin inverse, la force s'inverse mais reste sur la droite de la trajectoire donc tout se tient) et vers son ciel. On précise avec le dessin ci-contre que l'intensité de la déviation dépend du sinα : angle que fait le pendule avec l'axe des abscisses.

Remarquez à nouveau au passage qu'il y a cette fois une partie de l'effet Eötvos qui se manifeste (sauf au pôle). Seulement, ce sera le contraire quand la boule du pendule fera le chemin inverse (Ouest›Est) : le pendule ne perd donc pas son énergie initiale mais il remonte plus haut du côté Est (sauf au pôle encore une fois). Cet partie de l'effet Eötvos est bien sur maximal à l'équateur.

Voilà : le plan d'un pendule quelconque est un mélange d'orientation Est-Ouest et Nord-Sud. Vous détenez toute l'explication sur le fonctionnement du pendule de Foucault. On espère que les explications et dessins étaient suffisamment clairs.

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