Les Fluides
(2)

ArchimèdeCommençons par le commencement.

On va donner de nombreux détails mais ce sera très instructif, vous verrez. Ce principe d'archimède est trop négligé en général. On voit d'ailleurs très souvent des explications un peu sommaire du principe d'Archimède et parfois "archi"-simplistes (curieux d'ailleurs que certains continuer de l'appeler théorème : il n'a rien à voir pourtant avec les maths).

 “ Ca baigne ? ”

Bref, on connaît la base de cette histoire dramatique. Le roi Hieron (± -250 av JC) a demandé à Archi de vérifier que le joaillier ne l'avait pas floué en quantité d'or pour sa ptite couronne toute neuve, censée être en or pur, et s'il n'avait donc pas "coupé" avec un autre métal. Archi prend un bain et au lieu de se détendre comme n'importe qui, pense, pense : il se sens plus léger et soi-disant est subitment sorti nu en criant (Cette légende n'est surement qu'une légende apocryphe) :

Quelle est la base de ce principe ?

 On a dit "fluide" : il faut que vous réalisiez que vous subissez actuellement une poussée verticale vers le haut — certes faible — (~1000 fois moins que l'eau) mais bien réelle de la part de l'atmosphère. Cette force correspond bien au poids du volume d'air déplacé par le volume de votre corps (c'est toujours un peu de poids enlevé sur la balance !) : vous pouvez voir une expérience (pop-up en allemand) qui consiste à équilbrer très précisemment un bloc dans l'air puis à faire le vide.

A propos, j'oubliais, si vous n'êtes pas un pingouin (vous n'êtes pas au pôle, quoi!), vous êtes aussi pas mal aidé par la "force centrifuge" (ou plutôt pseudo-force, voir notre article) dû à la rotation de la terre (cool non ?).

Il existe une application bien connue de la force d'archimède dans l'air : les aérostats (ballons et dirigeables). Les aérostats utilisent un gaz moins dense que l'air ambiant, dont souvent l'air chaud ; en effet, de l'air à 100°C est environ 20% moins dense que l'air froid et il tend alors à monter.

Le point d'application de cette résultante de force d'archimède est nommée le centre de poussée.

Vous l'avez compris à présent : la poussée d'archimède d'un fluide dépend du fluide en question. Si c'est de l'eau, la force est assez significative et des corps pas trop denses flotteront (comme lorsqu'on fait la "planche"), si c'est de l'air, il faudra de très gros ballons.

Tout à fait : prenons le mercure par exemple. La densité de ce liquide métallique est presque 14 fois supérieure à l'eau.

Lancez la vidéo ci-contre : superbe démonstration, non ?

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ExplicationsRéalisons une expérience visuelle très très simple.

Isolez un petit volume d'EAU dans un bac d'eau (cube ici) et pour la représentation, entourez-le d'un film cellophane tellement léger que l'on va négliger son poids.

Si on touche à rien et que le fluide est au repos, il flotte entre 2 eaux. OR ce cube a un poids qui tend à l'entraîner vers le fond pourtant.

Le cube d'eau subit bien des pressions dans toutes les directions de la part de l'eau environnante mais :

 CQFD !

Si on place un cube de taille équivalente mais constitué non pas d'eau mais — disons— de fer, il va bien subir la même force verticale que le cube d'eau précédemment.
Le fer étant plus lourd que le volume d'eau équivalent—c.a.d qu'il est plus dense (rappel : densité = Masse / Volume) — il va tomber au fond bien sur (lui, il a le droit).

 “ Et s'il avait pris 
une douche ? ” 

On comprend maintenant comment Archimède pouvait se servir de cela pour déterminer si la couronne était entièrement en or ou non.
Archi subodorait que la couronne comportait une part d'argent. Il connait le poids de la couronne. Il va donc jouer sur les différences de densité. Une couronne en or pur a la densité de l'or pur. Si elle comporte par contre une part d'argent, sa densité sera forcément inférieure DONC elle devrait subir une force d'archimède moins importante une fois plongée dans l'eau.

Il suffit ainsi de faire une expérience en 2 étapes:

Du coup, on peut même facilement calculer la part d'argent que contient la couronne en regardant le poids du volume d'eau déplacé par le poids que l'on doit rajouter à la balance pour qu'elle se rééquilibre une fois plaçée dans l'eau (avec une marge d'erreur très faible dû au fait que l'on a négligé la force d'archimède de l'air dans l'étape 1).

Le saviez-vous (1) ? : la version classique comme quoi Archi mesure la différence de quantité d'eau paraît peu probable. Voir de manière ludique l'explication peu probable dans la BD en ligne (pop-up en anglais).

Le saviez-vous (2) ? : Un visiteur nous a fait remarqué une erreur dans l'animation ci-contre : l'eau ne monte effectivement pas quand on plonge la balance + couronne + poids.

Mise en pratiqueUn bateau flotte car, grâce à l'air (~1000 fois moins dense que l'eau) qu'il contient, il est globalement moins dense que le volume d'eau équivalent à son volume plongé dans l'eau.

Morale

pour le joaillier, cet « Eureka » a sonné comme une sentence de mort. Une des premières victimes des scientifiques !

Les sous-marins ont la particularité de changer leur densité en se remplissant de plus ou moins d'air ou d'eau.

Notons que les poissons gèrent leur densité pour ne pas couler : le requin par exemple compense la densité des ses muscles (ayant tendance à le couler au fond) par un grand et peu dense foie (il est rempli d'huile de densité inférieure à l'eau qui représente presque un tiers de son corps) lui permettant de nager entre deux eaux.

ComplémentsQuelques compléments et anecdotes.

§§ Complément 1 §§ Si vous vous demandez pourquoi on flotte mieux dans la Mer Morte, très salée, que dans un lac, c'est tout simplement que le sel dissous augmente la densité de l'eau. Or, vous devez maintenant avoir compris que plus le fluide est dense (revoir la comparaison entre les valeurs entre l'air et de l'eau par ex), plus sa poussée d'Archimède est importante (je vous dis pas dans le mercure ; mais j'essaierai pas si j'étais vous !).

§§ Complément 2 §§ Ca vous dirait une p'tite machine au mouvement perpétuel (le Graal des inventeurs en herbe !). Pourquoi ne pas faire comme ça : vous prenez une roue (axe D) que vous plongez à moitié sur le côté d'un bassin, comme sur l'animation ci-contre. On a envie de penser que la force d'archimède qui s'exerce au centre de poussée du ½ disque gauche (en rose) va créer un couple par rapport à l'axe D et qu'un mouvement va par conséquent se créer perpetuellement.

Construisez la machine : la roue ne tournera pas. Le Hic en effet est qu'il faut pour le raisonnement penser à remplacer "mentalement" le ½ disque par son équivalent fluide. Dans ce cas, on comprend qu'il existe une poussée verticale mais qu'il ne se crée pas de couple par rapport à l'axe D pour autant car le système à considérer pour Archimède est celui du ½ cylindre de gauche

On a évoqué en début de pages l'utilisation du principe d'archimède par les aérostats. L'aérostat contient en effet un gaz moins dense que l'air. Cependant, l'air voit sa densité diminuer avec l'altitude : il existe donc pour un aérostat composé d'un gaz de densité donnée, une altitude d'équilibre.

§§ Complément 3 §§ Attendez, il me vient une idée, pourquoi ne pas fabriquer des sortes de sous-marins "planeurs", sans moteur. Ces sous-marins ne se propulseraient que par l'action de la gravité. Une fois "au fond", il leur suffit de changer leur densité comme un sous-marin habituel pour remonter, puis se laisser retomber etc.. Vous pouvez lire davantage sur cette idée simple mais géniale.

§§ Complément 4 §§ Si vous n'avez pas entièrement "pigé" le principe, une première petite vidéo d'expérience de labo (pop-up en anglais) montrant l'équivalence entre poussée d'archimède et le volume du cylindre plongé dans l'eau et une autre vidéo fun (pop-up en anglais) : le Diet Coke flotte et le Coca normal, surchargé en sucre, coule ! (C'est bien une expérience US, ça !). Enfin, voici une application inattendue de "lévitation". L'astuce est d'utiliser un gaz 5 fois plus lourd que l'air, l'hexafluorure de soufre (SF6).

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C_G & C_PPourquoi le Centre de Poussée— C_P— et le Centre de Gravité— C_G— sont-ils différents?

On va en comprendre intuitivement la raison.
Le centre de gravité est lié à la répartition des masses du corps considéré. Le centre de poussée, lui, correspond au centre du volume équivalent du fluide déplacé par le corps immergé.

Par exemple, prenons un cube en plastique avec un petit cube de plomb (en vert dans l'illustration) plaçé dans un coin. C_G est bien fortement influencé par cette masse de couche de plomb. Il est alors proche du coin où se trouve la masse alors que le centre de poussée C_P est déterminé par le volume du cube et est indépendant du matériau et des densités.
C_G est quant-à lui bien au milieu du cube.

Le saviez-vous ? : Lorsque les centres de gravité et de poussée ne sont pas les mêmes, il y a de fortes chances que le système soit instable et que le corps se retourne jusqu'à ce que ces 2 centres se retrouvent sur une même verticale. Les ingénieurs navals en tiennent compte car il est arrivé que de très zolies navires suédois coulent dès la mise à l'eau…
Ils n'ont pas honte ces suédois, ils ont renfloué le galion appellé Vasa et l'exposent dans leur musée à Stocklhom ! Lisez ce document pour davantage de détails (pop-up en anglais, format PDF).

Vous voulez en savoir davantage ? : allez à la » » » » page suivante