Les Fluides
(6)

DynamiqueLa Dynamique = Cinématique + Forces.

Nous n'aborderons que la surface des choses ici car les explications rigoureuses impliqueraient de développer avec moultes équations. Vous aurez néanmoins un vaste panorama des phénomènes et outils actuels avec quelques faits étonnants.

On verra aussi comment on fait un effet avec une balle et bien sur pourquoi les avions volent .

RégimesVoyons ce que l'on appelle régimes laminaires, turbulents et de transition.

Lorsqu'un fluide commence à s'écouler sur une paroi, il commence par un écoulement laminaire.

On peut se représenter en effet le fluide dans ce régime comme des couches (les "lames" du mot laminaire) parallèles glissant les unes sur les autres : on parle alors de cisaillement de ces couches (cette notion de cisaillement revient souvent en mécanique des fluides).

On est tellement habitué aux écoulements qui ne sont plus laminaires, qu'on peut être très étonnés de voir certains phénomènes !

La vidéo ci-dessous met en place deux cylindres et entre les deux, on emploie des liquides et colorants très visqueux : on tourne alors lentement la manivelle. Ce qui est géant, c'est qu'on peut alors inverser le processus. C'est une expérience célèbre dite de "Taylor-Couette".

Plus les filets de fluide sont proches de la paroi, plus ils ralentissent; très près de la paroi, la vitesse est presque nulle.

Puis, si la vitesse s'accroît et que le fluide n'est pas parfait, arrivera un moment où des tourbillons ou Vortex vont apparaître spontanément et seront considérablement dépendantes des conditions initiales (théorie du Chaos).

On ne voit alors plus ou presque de couches parallèles distinctes. On qualifie alors l'écoulement de turbulent.

Dans l'illustration ci-contre, on montre les tourbillons circulaires que provoque en permanence les bouts d'ailes d'un avion.
Dans l'animation suivante, on voit un écoulement qui est en transition entre laminaire et turbulent (les mouvements sont prédictibles) : c'est l'exemple typique des tourbillons de Von-Karman qui débute derrière un cylindre.

On remarque ce type de tourbillons derrière les piles d'un pont par exemple. Remarquez l'écoulement laminaire avant la rencontre d'avec le cylindre.

En fait un écoulement est dit turbulent quand on constate des variations rapides des paramètres sur de petites distances et en peu de temps.

C'est de loin le régime le plus courant dans la nature mais il est bien plus complexe que le laminaire. Quand on est dans un régime d'écoulement entre les 2 , on est en transition (ou encore régime transitoire).

Les mécaniciens des fluides ont eu l'habitude de créer de nombreux nombres "adimensionnels" (c.a.d sans unité). Un de ceux-ci vous est familier :
nombre de Mach = Vitesse_écoulement / Vitesse_son

Note : dans l'environnement considéré.
Et oui, voilà donc pourquoi on parle d'un avion qui vole à Mach 6 (hypersonique), Mach 1.2 (supersonique) ou Mach 0.8 (subsonique) ! Avec ce nombre, on détermine si on doit se placer dans le cadre des fluides compressibles ou non ( on prend en général > Mach 0.3 comme départ de compressibilité).

Un autre nombre adimensionnel important pour déterminer si on se trouve dans le régime laminaire ou turbulent : le nombre de Reynolds.

Ce nombre compare simplement la vitesse, le paramètre de grandeur (échelle type de distance à déterminer) caractérisant l'écoulement et la viscosité du fluide.

On qualifie ensuite les écoulements pour bien distinguer leurs comportement :

Ce nombre est pratique si l'on veut réaliser des expériences. Il est ainsi tout à fait valable d'étudier le déplacement d'un avion dans l'eau, du moment que l'eau s'écoule avec la vitesse adéquate, inférieure à celle dans l'air dans un rapport de proportionnalité égal au rapport de viscosité de l'air et de l'eau. On peut voir une vidéo de la Nasa pour se le prouver.

Dans le cadre général de l'étude de la mécanique des fluides, on doit aller plus loin que la relation de Bernoulli décrivant la conservation de l'énergie mécanique.
On rajoute la conservation de bilans de masse, de quantité de mouvement ( Rappel : Masse * Vitesse ) et d'énergie globale puis les conditions aux limites (ce qui se passe autour de l'élément de fluide considéré).

L'ensemble de ces équations et conditions aux limites forment l'ensemble des équations de Navier-Stokes et sont la base de tous calculs en mécanique des fluides.

Ces équations sont non-linéaires et il devient donc très vite complexe de calculer les solutions exactes pour des situations réelles (dans un labo, on peut faire des simplifications).

C'est même pour cette raison que l'institut Clay qui se penchent sur les problèmes non résolues de notre temps a classé ces équations dans la liste des grands problèmes du millénaire à résoudre (7 millions de dollars à la clé, avis aux amateurs)!

Par conséquent les ingénieurs sont avides d'ordinateurs très puissants et quand ces derniers n'arrivent pas à donner des solutions fiables, ils ne peuvent que surdimmensionner leurs machines.

Pour résoudre le dilemme tant bien que mal, les ingénieurs ont  2 "astuces" à leur disposition :

On parle alors de mécanique des fluides numériques (spécialisation vers laquelle se tournent la majorité des ingénieurs de cette discipline actuellement). L'animation de l'avion de chasse au dessus est le résultat de ce calcul par simulation numérique (et application d'un maillage donc).

haut