La Résonance (3)

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Manifestations

GénéralisationOn a vu des systèmes assez simples mais les structures complexes résonnent à de très nombreuses fréquences et avec des modes de déformations divers.

Système 1° liberté

On peut voir le cas classique d'une peau de tambour. N'hésitez pas à jeter un oeil aux illustrations animées de : Modes d'une "peau de tambour"

Pour étudier les structures complexes, les ingénieurs utilisent une méthode éprouvée en sciences : ils cherchent à décomposer n'importe quel système complexe en systèmes simples qui seront mis en parallèle. Dans le cas des vibrations, ils cherchent à décomposer en système à 1 seul degré de liberté (il ne peut bouger que dans un seul axe).

Vous allez "capter" : regardez la petite animation ci-contre. On voit une masse M soutenue par un ressort de raideur k et un amortisseur d'amortissement C (sinon on serait dans le cas très scolaire du système sans dissipation, c-'est-à-dire que n'importe quelle excitation entraînerait un mouvement perpétuel); cet amortisseur est communément représenté par un piston baignant dans de l'huile.
Les ingénieurs vont tout bonnement chercher à obtenir les caractéristiques M, C, k décrivant ce système simple et donner les fréquences propres (rappel : pour lesquelles ce système rentre en résonance).

Je résonne ?Tout à fait, toutes les parties qui constituent votre corps résonne à des fréquences particulières.

fréquences corps humain

Fréquences du corps

Le corps est sensibles aux basses fréquences, inférieures à 100 HZ ; en Acoustique on arrive aux « infrasons », si désagréables.

Et si votre crane ou cerveau résonne au lieu de raisonner, aux fréquences respectives de 100 Hz et 700 Hz environ, comme cela arrive dans certains chocs violents (accidents de moto), vous pouvez alors avoir de sérieux problèmes ; les nouveaux casques doivent en tenir compte.

Les ingénieurs font de plus en plus attention à ces paramètres dans la conception de machines afin que jamais vous ne subissiez des vibrations néfastes qui provoqueraient une migraine par ex.
Pour les voitures, les vibrations qui passent par le siège sont inférieures à 30 Hz : on comprend qu'il faut travailler sur des suspensions efficaces pour amortir leur influence sur notre corps.

Ce problème est-il si fréquent et problématique que cela ?

Il l'est en tout cas pour les industriels qui perdent de l'argent lors de la mort des poulets durant le transport en camion. Une étude a en effet bien montré que les vibrations du camion peuvent exciter et mettre en résonance certains organes et conduire, par stress, jusqu'au décès de l'animal (source, en anglais).

haut

CombatLes ingénieurs ont des moyens précis de lutter contre les effets de la résonance.

En 1^er lieu, ils doivent analyser aussi finement que possible les modes (fréquences et formes des déformations associées, n'oubliez pas!).

Ils travaillent sur la dynamique des structures (pour différencier de la statique des structures pour laquelle le paramètre t — temps — n'est pas pris en compte) et font alors de l'Analyse Modale à la fois expérimentale et numérique.

Ah !
“ si j'avais un marteau ! ”

Lors de l'analyse expérimentale, on peut soit faire vibrer la structure grâce à un pot vibrant plaçé en dessous, soit frapper la structure grâce à un marteau de choc, ce qui a pour conséquence d'exciter tous les modes de la structures.

En parallèle, ils étudient le comportement des structures sur ordinateur en utilisant pour la simulation un modèle, soit une méthode de discrétisation de la structure — méthode des Eléments Finis souvent — en découpant la structure en petites mailles (on voyait ces mailles nettement sur la peau de tambour page précédente) dans chacune desquelles les équations ne vont être calculées qu'1 fois.

Cette dicrétisation permet d'alléger les calculs. Tout l'art est de paramétrer les équations afin de se rapprocher des résultats expérimentaux.

Après analyse, les ingénieurs ont une palette d'outils à leur disposition. Ils doivent par dessus;tout éviter le processus de couplage, c.a.d — pour un système composé de différentes structures — que certaines des structures possèdent les même fréquences de résonance que d'autres (ou très proches). Ainsi pour l'exemple des éoliennes, les ingénieurs font attention qu'il n'y ait pas de couplage entre les pales et la tour.

ISOLER

Ils peuvent empêcher les vibrations de se propager dans la structure qui peut résonner en la déconnectant au maximum de la source de vibrations.
C'est le cas avec de toutes les suspensions caoutchouc, appelées communément "silent-blocks" (équipant votre machine à laver par ex).
AMORTIR

Ils peuvent agir l'amplitude en amortissant le système résonant.

Bitume sur évier
Bitume sur évier

C'est en effet grâce à l'amortissement que la résonance n'est pas infinie !

C'est ce que font les amortisseurs de la voiture ou la plaque de bitume collée sous votre évier (vous n'aviez jamais remarqué ?).

C'est également l'option choisie par les ingénieurs qui ont dû apporter des corrections au pont "Millenium" de Londres : ils ont finalement pris la décision de rajouter des amortisseurs composé de matériaux visco-élastiques(Il s'agit d'un matériau à la fois visqueux et élastiques aux propriétés amortissantes) travaillant en cisaillement afin de réduire la mise en résonance lors du passage des piétons.

Vibrations du pont Millenium Bridge de Londres
…avant réparation

Avec ce traitement, l'amplitude du mode sera toujours présent à la fréquence donnée (en fait l'amortisseur change un peu cette fréquence) mais moins forte, dans la limite de ce que la structure peut supporter selon le cahier des charges.
RIGIDIFIER et/ou ALOURDIR

Panneau Machine à laver
Machine à laver

Ils peuvent agir sur les fréquences des modes gênants en les repoussants hors du champ d'action des vibrations susceptibles de les exciter.
A cet effet, ils peuvent raidir les structures : cela décale les fréquences naturelles de la structure vers les hautes fréquences et ainsi on obtient des amplitudes moins élevées. C'est une méthode très répandue.
Augmenter la masse permet au système d'être plus difficile à bouger pour un même niveau de vibrations : les fréquences sont décalées vers de plus basses fréquances. Regarder par exemple les panneaux latéraux de votre machine à laver : dans la plupart des cas, le côté n'est pas plat mais gauffré (Miam ? Miam ? Non !), raidi quoi !
CONTRECARRER

Les ingénieurs peuvent aussi mettre des systèmes qui luttent contre le mal avec le mal.
Ils font en sorte d'envoyer au système qui commence à résonner une vibration de même amplitude mais de phase opposée (un signe + contre un signe – en somme) : la somme devient nulle.

En acoustique on connait la solution des résonateurs d'Helmholtz : il s'agit simplement d'une cavité dont le volume est paramétré pour contrecarrer les vibrations acoustiques à une certaine fréquence.
En fait un résonateur de Helmholtz agit exactement comme le système masse-ressort que nous avons décrit en haut de cette page. Vous pouvez voir une petite explication au résonateurs de Helmoltz (en français) ou encore sur Résonateurs à cavité (pop-up, en anglais). Ce sont en général des solutions très efficaces contre une fréquence de résonance donnée en effet.

Ils existent des systèmes passifs (pas d'apport extérieur d'énergie ) ou actifs (énergie extérieure et électronique de contrôle souvent) : un système connu (même s'il ne s'agit pas que de résonance) est le casque audio que l'on peut paramétrer pour lutter contre un bruit standard. Ce système a été validé pour un usage avec du bruit est plutôt répétitif et pas localisé dans les hautes fréquences : dans les avions d'abord puis il commence à se répandre dans les autos haut de gamme. Un exemple commercial est le système Noiseguard : voir Sennheiser (pop-up).

Voici une petite vidéo pour illustrer les casques anti-bruits à systèmes actifs.

Vidéo : casques actifs anti-bruit

Tai Pei 101
TaiPei 101

Citons enfin un cas extrème : la résonance des gratte-ciels en cas de tremblements de terre ou de vents violents.
En plus de souvent les rigidifier par des entretoises puis les amortir par exemple par l'ajout de matériaux visco-élastiques intégré à la structure, les ingénieurs ajoutent souvent, ce que l'on appelle des "masses accordées" (Tuned Mass dampers en anglais, ce type de système passif est utilisé dans les véhicules automobiles de luxe également).

Le principe est très simple : Il s'agit tout simplement une masse (importante sur le building Tai pei 101) qui va osciller en opposition de phase pour une fréquence de vibration donnée.

Vidéo de la boule suspendue de Taipei 101

La boule de la tour gigantesque TaiPei 101 (haute de 508 mètres) est composée de plus de 600 tonnes d'acier et elle est visible dans la salle du restaurant au 88^ième étage !) en haut de la tour: voir cette photo par ex.

Le saviez-vous ? : Cette tour TaiPei 101 possède l'ascenceur le plus rapide au monde.
Vous pouvez jetez un oeil à cette vidéo pour vous rendre compte de la vitesse de descente.

Le système est dimensionnée pour osciller en opposition de phase avec la fréquence naturelle la plus dommageable et plus susceptible d'être sollicitée du batiment.

Voici la liste (pop-up, en anglais) des bâtiments équipés de ce type de système.

Chacune de ces solutions présentent des avantages et des inconvénients et c'est tout le travail des ingénieurs spécialisés de les évaluer dans le contexte puis de les sélectionner ou les mélanger savamment.

Vous voulez en savoir davantage ? : allez à la » » » » page suivante

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